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Warum ist die Ableitung des Hubble-Gesetzes in der Literatur falsch?

Die Robertson-Walker-Metrik (RWM)
(1)
beschreibt kosmologisch relevante Objekte im Universum wie z. B. Galaxien, die während der zeitlichen Entwicklung des Universums stets an ihrem Koordinatenort r verbleiben (dort gewissermaßen fest angeheftet sind). Es ist der Skalenfaktor S(t), mit dessen Hilfe die zeitliche Entwicklung - speziell der physikalischen Abstände R(t) = S(t)r zwischen den verschiedenen kosmischen Objekten - beschrieben wird.
Für Photonen gilt nun, daß sie während der zeitlichen Entwicklung des Universums nicht an einem bestimmten Koordinatenort r verharren. Sie breiten sich im Universum - natürlich unter dem allgemeinen Einfluß der Gravitation - mehr oder weniger willkürlich aus. Für die Lichtteilchen gilt demnach nicht r = const, wie für die Galaxien, denn die Photonen bewegen sich schließlich zwischen den kosmischen Objekten. Genau aus diesem Grund darf die RWM nicht zur Beschreibung der Photonen im Universum verwendet werden! Dies wird aber in der allgemeinen Fachliteratur getan, indem dort das Linienelement ds der RWM einfach gleich Null gesetzt wird, in der Hoffnung, die daraus entstehende Gleichung würde die Photonenbewegung beschreiben, ähnlich z. B. der Vorgehensweise in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT). Dies ist aber mit Sicherheit falsch, da durch das Nullsetzen des Linienelementes eine Gleichung entsteht, in der der Koordinatenort r eine Funktion der Zeit ist. Das aber widerspricht der Grundvorraussetzung, die zur Einführung der RWM diente: Alle kosmischen Objekte bleiben bei der zeitlichen Entwicklung des Universums an ihrem Koordinatenort r, wodurch das Kosmologische Prinzip der Homogenität bzw. Isotropie bezüglich der Materieverteilung im Universum garantiert wird.

Was genau durch die mit ds = 0 spezifizierte RWM beschrieben wird, ist mir unklar.

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Copyright by Steffen Haase, Leipzig, 2003

letzte inhaltliche Änderung: 28.02.2004
letzte Schreibfehlerkorrektur: 24.12.2006